已知{an}为等差数列,且a2=-1,a5=8.(I)求数列{|an|}的前n项和;(II)求数列{2n•an}的前n项和.

已知{an}为等差数列,且a2=-1,a5=8.(I)求数列{|an|}的前n项和;(II)求数列{2n•an}的前n项和.

题型:顺义区一模难度:来源:
已知{an}为等差数列,且a2=-1,a5=8.
(I)求数列{|an|}的前n项和;
(II)求数列{2n•an}的前n项和.
答案
(I)设等差数列{an}的公差为d,
因为a2=-1,a5=8,所以





a1+d=-1
a1+4d=8

解得a1=-4,d=3,…(2分)
所以an=-4+3(n-1)=3n-7,…(3分)
因此|an|=|3n-7|=





-3n+7,n=1,2
3n-7,n≥3
…(4分)
记数列{|an|}的前n项和为Sn
当n=1时,S1=|a1|=4,
当n=2时,S2=|a1|+|a2|=5,
当n≥3时,Sn=S2+|a3|+|a4|+…+|an|=5+(3×3-7)+(3×4-7)+…+(3n-7)
=5+
(n-2)[2+(3n-7)]
2
=
3
2
n2-
11
2
n+10

又当n=2时满足此式,
综上,Sn=





4,n=1
3
2
n2-
11
2
n+10,n≥2
…(8分)
(II)记数列{2nan}的前n项和为Tn,由(I)可知,a1=-4,d=3,an=3n-7,
Tn=2a1+22a2+23a3+…+2nan,①
2Tn=22a1+23a2+24a3+…+2nan-1+2n+1an,②
①-②可得-Tn=2a1+d(22+23+…+2n)-2n+1an
=-8+3×
22(1-2n-1)
1-2
-2n+1(3n-7)
=-8+3(2n+1-4)-2n+1(3n-7)
=-20-(3n-10)2n+1
故Tn=20+(3n-10)2n+1…(13分)
举一反三
已知等比数列{an}的各项均为正数,a2=8,a3+a4=48.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log4an.证明:{bn}为等差数列,并求{bn}的前n项和Sn
题型:西城区二模难度:| 查看答案
数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d≠0)的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)设cn=
bn
an
,求数列{cn}的前n项和Tn
题型:佛山一模难度:| 查看答案
已知{an}是等差数列,a1+a3+a5=99,a2+a4+a6=93,Sn表示{an}的前n项和,则使Sn达到最大值的n是(  )
A.18B.19C.20D.21
题型:桂林二模难度:| 查看答案
已知数列{an}中,a1=6,an+1=an+1,数列{bn},点(n,bn)在过点A(0,1)的直线l上,若l上有两点B、C,向量


BC
=(1,2).
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=2 bn,在ak与ak+1之间插入k个ck,依次构成新数列,试求该数列的前2013项之和;
(3)对任意正整数n,不等式(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)•…•(1+
1
bn
)-a


n-2+an
≥0恒成立,求正数a的范围.
题型:东坡区一模难度:| 查看答案
(Ⅰ)在等差数列{an}中,d=2,n=16,an=-10,求a1及Sn
(Ⅱ)在等比数列{an}中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求a3
题型:不详难度:| 查看答案
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