已知等差数列{an}的前3项和为6,前8项和为-4.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=(4-an)qn-1(q≠0,n∈N*),求数列{bn}的前n
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已知等差数列{an}的前3项和为6,前8项和为-4. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=(4-an)qn-1(q≠0,n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn. |
答案
(1)设{an}的公差为d, 由已知得 解得a1=3,d=-1 故an=3+(n-1)(-1)=4-n; (2)由(1)的解答得,bn=n•qn-1,于是 Sn=1•q0+2•q1+3•q2+…+(n-1)•qn-1+n•qn. 若q≠1,将上式两边同乘以q,得 qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+(n-1)•qn+n•qn+1. 将上面两式相减得到 (q-1)Sn=nqn-(1+q+q2+…+qn-1) =nqn- 于是Sn= 若q=1,则Sn=1+2+3+…+n= 所以,Sn=. |
举一反三
设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a2+b2=8,T3-S3=15 (Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)若数列{cn}满足a1cn+a2cn-1+…+an-1c2=2n+1-n-2对任意n∈N*都成立;求证:数列{cn}是等比数列. |
已知等差数列{an}前n项的和为Sn,a3=,S3=9,则a1=( ) |
已知{an}为等差数列,且a2=-1,a5=8. (I)求数列{|an|}的前n项和; (II)求数列{2n•an}的前n项和. |
已知等比数列{an}的各项均为正数,a2=8,a3+a4=48. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=log4an.证明:{bn}为等差数列,并求{bn}的前n项和Sn. |
数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d≠0)的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn. |
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