过点P(3,4)且与坐标轴围成的三角形面积为25的直线有(  )A.1条B.2条C.3条D.4条

过点P(3,4)且与坐标轴围成的三角形面积为25的直线有(  )A.1条B.2条C.3条D.4条

题型:不详难度:来源:
过点P(3,4)且与坐标轴围成的三角形面积为25的直线有(  )
A.1条B.2条C.3条D.4条
答案
由题意所求直线的斜率必存在且不为0,并设其斜率为k,(k≠0)
于是所求直线方程为y-4=k(x-3),
令x=0,可得y=4-3k,令y=0,可得x=
3k-4
k

故面积为
1
2
|4-3k||
3k-4
k
|
=25,即(3k-4)2=50|k|,
∴当k>0时,上式可化为9k2-74k+16=0,有△>0且k1+k2>0,k1k2>0,
故此方程有两个大于0的实数解,即有两条斜率大于0的直线满足题意;
同理当k<0时,上式可化为9k2+26k+16=0,有△>0且k1+k2<0,k1k2>0,
故此方程有两个小于0的实数解,即有两条斜率小于0的直线满足题意;
综上共有4条直线满足题意,
故选D
举一反三
已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C过点M(2,1),离心率为


3
2
.如图,平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A,B.
(1)当直线l经过椭圆C的左焦点时,求直线l的方程;
(2)证明:直线MA,MB与x轴总围成等腰三角形.魔方格
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已知直线l平行于直线4x+3y-7=0,直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15,求直线l的方程.
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直线l1:mx+(m-1)y+5=0与l2:(m-2)x+my-1=0互相垂直,则m的值是______.
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如果AC<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
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已知直线l:3x+4y-2=0
(Ⅰ)求经过直线l与直线x+3y-4=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0的方程;
(Ⅱ)求直线l与两坐标轴围成的三角形的内切圆的方程.
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