试题分析:(I)以为原点,直线为轴,建立如图所示的直角坐标系,
依题意 可设抛物线弧的方程为 ∵点的坐标为, ∴, 故边缘线的方程为. (Ⅱ)要使梯形的面积最大,则所在的直线必与抛物线弧相切,设切点坐标为, ∵, ∴直线的的方程可表示为,即 , 由此可求得,. , , 设梯形的面积为,则 . ∴当时, 故的最大值为. 此时. 答:当时,可使剩余的直角梯形的面积最大,其最大值为. 点评:解应用题常用的方法是依据题意建立等量关系,构造数学模型利用函数的性质进行求解,而有些应用题有明显的几何意义,可以考虑利用解析法根据题意建立适当的坐标系,构造曲线方程,利用曲线的性质进行求解. |