(本小题满分18分)设数列{}的前项和为,且满足=2-,(=1,2,3,…)(Ⅰ)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)若数列{}满足=1,且,求数列{}的通项公式;(Ⅲ
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(本小题满分18分)设数列{}的前项和为,且满足=2-,(=1,2,3,…)(Ⅰ)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)若数列{}满足=1,且,求数列{}的通项公式;(Ⅲ
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分18分)设数列{
}的前
项和为
,且满足
=2-
,(
=1,2,3,…)
(Ⅰ)求数列{
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{
}满足
=1,且
,求数列{
}的通项公式;
(Ⅲ)
,求
的前
项和
答案
(Ⅰ) an=
(n∈N*); (Ⅱ) bn=3-2(
)n-; (Ⅲ)
。
解析
试题分析:(Ⅰ)∵n=1时,a1+S1=a1+a1=2
∴a1=1
∵Sn=2-an即an+Sn=2 ∴an+1+Sn+1=2
两式相减:an+1-an+Sn+1-Sn=0
即an+1-an+an+1=0,故有2an+1=an
∵an≠0 ∴
(n∈N*)
所以,数列{an}为首项a1=1,公比为
的等比数列.an=
(n∈N*)
(Ⅱ)∵bn+1=bn+an(n=1,2,3,…)
∴bn+1-bn=(
)n-1
得b2-b1=1
b3-b2=
b4-b3=(
)2
……
bn-bn-1=(
)n-2(n=2,3,…)
将这n-1个等式相加,得
bn-b1=1+
又∵b1=1,∴bn=3-2(
)n-1(n=1,2,3,…)
(3)
所以
点评:若已知递推公式为
的形式求通项公式常用累加法。
注:①若
是关于n的一次函数,累加后可转化为等差数列求和;
②若
是关于n的二次函数,累加后可分组求和;
③
是关于n的指数函数,累加后可转化为等比数列求和;
④
是关于n的分式函数,累加后可裂项求和。
举一反三
(本小题满分15分)
若S
是公差不为0的等差数列
的前n项和,且
成等比数列。
(1)求等比数列
的公比;
(2)若
,求
的通项公式;
(3)在(2)的条件下,设
,
是数列
的前n项和,求使得
对所有
都成立的最小正整数
。
题型:不详
难度:
|
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已知-1,a,b,-4成等差数列,-1,c,d, e,-4成等比数列,则
=( )
A.
B.-
C.
D.
或-
题型:不详
难度:
|
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设等比数列
的各项均为正数,公比为
,前
项和为
.若对
,有
,则
的取值范围是
。
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,
,若数列
的前
项和为
,则
的值为
。
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,tanA是以
为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以
为第3
项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为 ( )
A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
题型:不详
难度:
|
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