（本小题满分12分）已知，其中是自然对数的底数，（1）讨论时，的单调性。（2）求证：在（1）条件下，（3）是否存在实数，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知，其中是自然对数的底数，
（1）讨论时，的单调性。
（2）求证：在（1）条件下，
（3）是否存在实数，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。

答案

(1) 增区间，减区间（2）证明：，（3）存在

解析

试题分析：（1）令得，令得增区间，减区间
（2）由（1）可知，，定义域
令得，令得，所以的最大值为成立
（3），当时恒成立，无最小值；当时，令得，令得

点评：本题借助函数的导数求出单调区间进而计算其最值