如右图所示，为了测量一凹透镜镜面的半径，让一个半径为r的质量分布均匀的小钢球，在凹面内作振幅很小的振动，若测出它完成N次全振动的时间为t，则此凹透镜镜面的半径是

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如右图所示，为了测量一凹透镜镜面的半径，让一个半径为r的质量分布均匀的小钢球，在凹面内作振幅很小的振动，若测出它完成N次全振动的时间为t，则此凹透镜镜面的半径是______．魔方格

答案

完成N次全振动的时间为t，知周期T=

．
根据T=2π

得，R=

gT2

4π2

．
周期T=

所以R′=

gt2

4π2N2

+r．
故答案为：

gt2

4π2N2

+r．

举一反三

一个打磨得很精细的小凹镜，其曲率很小可视为接***面．将镜面水平放置如图所示．一个小球从镜边缘开始释放，小球在镜面上将会往复运动，以下说法中正确的是（　　）

A．小球质量越大，往复运动的周期越长

B．释放点离最低点距离越大，周期越短

C．凹镜曲率半径越大，周期越长

D．周期应由小球质量、释放点离平衡位置的距离，以及曲率半径共同决定

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一个单摆的振动周期是2s，摆长缩为原来的

时，周期为______s，摆球质量减为原来的

时，周期为______ s，振幅减为原来的

时，周期为______s．

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有一秒摆，若只将摆球质量增大为原来的2倍，每分钟全振动的次数为______；若只将摆长缩短为原来的

，每分钟全振动的次数为______．

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做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的

，则单摆振动的（　　）

A．振幅不变

B．振幅变大

C．周期不变

D．周期变大

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某同学在资料上发现弹簧振子的周期公式为T=2π

，弹簧的弹性势能公式为Ep=

kx2（式中k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，x为弹簧的形变量）．为了验证弹簧的弹性势能公式，他设计了如图甲所示的实验：轻弹簧的一端固定在水平光滑木板一端，另一端连接一个质量为M的滑块，滑块上竖直固定一个挡光条，每当挡光条挡住从光源A发出的细光束时，传感器B因接收不到光线就产生一个电信号，输入电脑后经电脑自动处理就能形成一个脉冲电压波形；开始时滑块静止在平衡位置恰好能挡住细光束．在木板的另一端有一个弹簧枪，一个质量为m弹丸以某一速度水平发射，弹丸击中木块后留在木块中一起做简谐振动．
（1）系统振动过程中，在电脑上所形成的脉冲电压波形如图乙所示，由图可知该系统的振动周期大小为多少？
（2）如果再测出滑块振动的振幅为A，周期设为T，利用资料上提供的两个公式，结合实验中给出的已知条件求出系统振动过程中弹簧的最大弹性势能E_P为多少？魔方格

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