解:(1)由题意,函数的定义域为 ………………2分 当时,, ……3分 令,即,得或 ………………5分 又因为,所以,函数的单调增区间为 ………………6分 (2) ……………7分 解法一:令,因为对称轴,所以只需考虑的正负, 当即时,在(0,+∞)上, 即在(0,+∞)单调递增,无极值 ………………10分 当即时,在(0,+∞)有解,所以函数存在极值.…12分 综上所述:当时,函数存在极值;当时,函数不存在极值.…14分 解法二:令即,记 当即时,,在(0,+∞)单调递增,无极值 ………9分 当即时,解得:或 若则,列表如下: 由上表知:时函数取到极小值,即函数存在极小值。………11分 若,则,在(0,+∞)单调递减,不存在极值。……13分 综上所述,当时,函数存在极值,当时。函数不存在极值……14分 |