(本题满分14分)定义在(0，＋∞)上的函数，，且在处取极值。（Ⅰ）确定函数的单调性。（Ⅱ）证明：当时，恒有成立.

题型：不详难度：来源：

(本题满分14分)
定义在(0，＋∞)上的函数，，且在处取极值。
（Ⅰ）确定函数的单调性。
（Ⅱ）证明：当时，恒有成立.

答案

解：（Ⅰ），则，
由已知，即.                           …………3分
所以，则.由，…………5分  
所以在上是增函数，在上是减函数.             …………6分
（Ⅱ） 当时，，要证等价于
，即
设，则.         ……10分   
当时，，所以在区间(1，e²)上为增函数.        ……12分  
从而当时，，即，故……14分。

解析

略