(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数a的最小值;
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(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数a的最小值;
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)已知函数
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)若以函数
图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立,求实数a的最小值;
答案
(1)
,
(1分)
方程
的判别式
当
时,
在
单调递增 (3分)
当
时,
方程
有两个根均小于等于零
在
单调递增 (5分)
当
时,
方程
有一个正根
,
在
单调递减,在
单调递增 (7分)
综上 当
时,
在
单调递增;
当
时,
在
单调递减
在
单调递增 (8分)
(2)
,
恒成立
当
时,
取得最大值
。
∴
, ∴
(14分)
解析
略
举一反三
已知函数
定义域为
(
),设
.
(1)试确定
的取值范围,使得函数
在
上为单调函数;
(2)求证:
;
(3)求证:对于任意的
,总存在
,满足
,并确定这样的
的个数.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分) 设函数
f
(
x
)=ln
x
+
在(0,
) 内有极值.
(Ⅰ) 求实数
a
的取值范围;
(Ⅱ) 若
x
1
∈(0,1),
x
2
∈(1,+
).求证:
f
(
x
2
)-
f
(
x
1
)>e+2-
.
注:e是自然对数的底数.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)设函数
(1)求证:
的导数
;
(2)若对任意
都有
求a的取值范围。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
,
(1) 设
(其中
是
的导函数),求
的最大值;
(2) 证明: 当
时,求证:
;
(3) 设
,当
时,不等式
恒成立,求
的最大值
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分16分)
已知定义在
上的函数
,其中
为大于零的常数.
(Ⅰ)当
时,令
,
求证:当
时,
(
为自然对数的底数);
(Ⅱ)若函数
,在
处取得最大值,
求
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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