(本小题满分13分)设函数(1)求证:的导数;(2)若对任意都有求a的取值范围。
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(本小题满分13分)设函数(1)求证:的导数;(2)若对任意都有求a的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)设函数
(1)求证:
的导数
;
(2)若对任意
都有
求a的取值范围。
答案
解:(1)
的导数
,由于
,故
,
当且仅当
时,等号成立;…………………………4分
(2)令
,则
,
(ⅰ)若
,当
时,
,
故
在
上为增函数,
所以,
时,
,即
.…………………………8分
(ⅱ)若
,解方程
得,
,
所以
,
(舍去),
此时,若
,则
,故
在该区间为减函数,
所以,
时,
,即
,与题设
相矛盾。
综上,满足条件的
的取值范围是
。…………………………13分
解析
略
举一反三
已知函数
,
(1) 设
(其中
是
的导函数),求
的最大值;
(2) 证明: 当
时,求证:
;
(3) 设
,当
时,不等式
恒成立,求
的最大值
题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分)
已知定义在
上的函数
,其中
为大于零的常数.
(Ⅰ)当
时,令
,
求证:当
时,
(
为自然对数的底数);
(Ⅱ)若函数
,在
处取得最大值,
求
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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已知
x
= 4是函数
的一个极值点,(
,
b
∈R).
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求函数
的单调区间;
(Ⅲ)若函数
有3个不同的零点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题15分)已知函数
图象的对称中心为
,且
的极小值为
.
(1)求
的解析式;
(2)设
,若
有三个零点,求实数
的取值范围;
(3)是否存在实数
,当
时,使函数
在定义域[a,b] 上的值域恰为[a,b],若存在,求出
k
的范围;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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函数
的定义域为
,
,对任意
则
的解集为
A.(-1,1)
B.(-1,+
)
C.(-
,-1)
D.
(-
)
题型:不详
难度:
|
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