给出下列命题:①质点的位移函数S(t)对时间t的导数就是质点的加速度函数;②对于函数f(x)=2x2+1图象上的两点P(1,3)和Q(1+△x,3+△y),有△
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给出下列命题:①质点的位移函数S(t)对时间t的导数就是质点的加速度函数;②对于函数f(x)=2x2+1图象上的两点P(1,3)和Q(1+△x,3+△y),有△
题型:不详
难度:
来源:
给出下列命题:
①质点的位移函数S(t)对时间t的导数就是质点的加速度函数;
②对于函数f(x)=2x
2
+1图象上的两点P(1,3)和Q(1+△x,3+△y),有
△y
△x
=4+2△x
;
③若质点的位移S(t)与时间t的关系为S(t)=kt+b,则质点的平均速度与任意时刻的瞬时速度相等;
④“f"(x
0
)=0”是“函数y=f(x)在x=x
0
时取得极值”的充要条件.
其中,真命题的序号为______.
答案
①根据a=
v
t
,得知加速度应该是动点速度函数V(t)对时间t的导数,故①不正确;
②求函数在某点处的变化率
△y
△x
,
△y
△x
=
f(1+△x)-f(1)
△x
=2△x+4,故②正确;
③若质点的位移S(t)与时间t的关系为S(t)=kt+b,则质点的平均速度为
△S
△t
=k
,任意时刻的瞬时速度为S"(t)=k,故相等;
④不正确,点x
0
为f(x)的极值点由必须满足两个条件一是f′(x
0
)=0,二是两侧的正负相异.
故答案为:②③
举一反三
已知函数f(x)=ax
3
-2bx
2
+cx(a,b,c∈R)的图象关于原点对称,且当x=1时,f(x)取得极值
-
2
3
.
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)若点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是函数f(x)图象上任意两点,且x
1
,x
2
∈[-1,1].求证:过A点的切线不可能与过B点的切线垂直;
(Ⅲ)若x
1
,x
2
∈[-1,1],且|f(x
1
)-f(x
2
)|=λ|x
1
-x
2
|,求证:λ∈[0,1].
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=lnx+2x
(1)判断f(x)的单调性并用定义证明;
(2)设
g(x)=ln
x+2
x-2
,若对任意x
1
∈(0,1),存在x
2
∈(k,k+1)(k∈N),使f(x
1
)<g(x
2
),求实数k的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
+3ax
2
+3(a+2)x+1在其定义域上没有极值,则a的取值范围是( )
A.(-1,2)
B.[-1,2]
C.(-∞,-1)∪(2,+∞)
D.(-∞,-1]∪[2,+∞)
题型:不详
难度:
|
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f(x)=-
1
2
x
2
+bln(x+2)在(-1,+∞)上单调递减,则b的取值范围是( )
A.(-∞,-1)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1]
D.[-1,+∞)
题型:不详
难度:
|
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设x
1
、x
2
(x
1
≠x
2
)是函数f(x)=ax
3
+bx
2
-a
2
x(a>0)的两个极值点.
(1)若x
1
=-1,x
2
=2,求函数f(x)的解析式;
(2)若
|
x
1
|+|
x
2
|=2
2
,求b的最大值..
题型:广安二模
难度:
|
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