f(x)=-12x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上单调递减,则b的取值范围是( )A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1]D.[-1,+∞
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f(x)=-12x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上单调递减,则b的取值范围是( )A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1]D.[-1,+∞
题型:不详
难度:
来源:
f(x)=-
1
2
x
2
+bln(x+2)在(-1,+∞)上单调递减,则b的取值范围是( )
A.(-∞,-1)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1]
D.[-1,+∞)
答案
由x+2>0,得x>-2,所以函数f(x)=
-
1
2
x
2
+bln(x+2)的定义域为(-2,+∞),
再由f(x)=
-
1
2
x
2
+bln(x+2),得:
f′(x)=-x+
b
x+2
=
-
x
2
+2x-b
x+2
,
要使函数f(x)在其定义域内是单调减函数,则f′(x)在(-1,+∞)上恒小于等于0,
因为x+2>0,
令g(x)=x
2
+2x-b,则g(x)在(-1,+∞)上恒大于等于0,
函数g(x)开口向上,且对称轴为x=-1,
所以只有当△=2
2
+4×b≤0,即b≤-1时,g(x)≥0恒成立.
所以,使函数f(x)在其定义域内是单调减函数的b的取值范围是(-∞,-1].
故答案为:C
举一反三
设x
1
、x
2
(x
1
≠x
2
)是函数f(x)=ax
3
+bx
2
-a
2
x(a>0)的两个极值点.
(1)若x
1
=-1,x
2
=2,求函数f(x)的解析式;
(2)若
|
x
1
|+|
x
2
|=2
2
,求b的最大值..
题型:广安二模
难度:
|
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已知函数f(x)=mx
3
+2nx
2
-12x的减区间是(-2,2).
(1)试求m、n的值;
(2)求过点A(1,-11)且与曲线y=f(x)相切的切线方程;
(3)过点A(1,t)是否存在与曲线y=f(x)相切的3条切线,若存在求实数t的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:济南二模
难度:
|
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已知函数f(x)=(1+x)
2
-2ln(1+x).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[e
-1
-1,e-1]时不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知y=f(x)是定义在R上的函数,且f(1)=1,f"(x)>1,则f(x)>x的解集是( )
A.(0,1)
B.(-1,0)∪(0,1)
C.(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
题型:不详
难度:
|
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若函数
f(x)=|
1
3
x
3
-
1
2
(a+1)
x
2
+ax|
有两个极大值点,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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