设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的两个极值点.(1)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式;(2)若|x1|+

设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的两个极值点.(1)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式;(2)若|x1|+

题型:广安二模难度:来源:
设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的两个极值点.
(1)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式;
(2)若|x1|+|x2|=2


2
,求b的最大值..
答案
(1)∵f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0),
∴f"(x)=3ax2+2bx-a2(a>0)
依题意有





f′(-1)=0
f′(2)=0






3a-2b-a2=0
12a+4b-a2=0
(a>0)

解得





a=6
b=-9

∴f(x)=6x3-9x2-36x..
(2)∵f"(x)=3ax2+2bx-a2(a>0),
依题意,x1,x2是方程f"(x)=0的两个根,
|x1|+|x2|=2


2

∴(x1+x22-2x1x2+2|x1x2|=8.
(-
2b
3a
)2-2•(-
a
3
)+2|-
a
3
|=8

∴b2=3a2(6-a)
∵b2≥0,
∴0<a≤6设p(a)=3a2(6-a),
则p′(a)=-9a2+36a.
由p"(a)>0得0<a<4,
由p"(a)<0得a>4.
即:函数p(a)在区间(0,4]上是增函数,
在区间[4,6]上是减函数,
∴当a=4时,p(a)有极大值为96,
∴p(a)在(0,6]上的最大值是96,
∴b的最大值为4


6
举一反三
已知函数f(x)=mx3+2nx2-12x的减区间是(-2,2).
(1)试求m、n的值;
(2)求过点A(1,-11)且与曲线y=f(x)相切的切线方程;
(3)过点A(1,t)是否存在与曲线y=f(x)相切的3条切线,若存在求实数t的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:济南二模难度:| 查看答案
已知函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[e-1-1,e-1]时不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知y=f(x)是定义在R上的函数,且f(1)=1,f"(x)>1,则f(x)>x的解集是(  )
A.(0,1)B.(-1,0)∪(0,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
题型:不详难度:| 查看答案
若函数f(x)=|
1
3
x3-
1
2
(a+1)x2+ax|
有两个极大值点,则实数a的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.
(1)求a和b的值;
(2)设函数g(x)的导函数g"(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.