已知函数,(1) 设(其中是的导函数),求的最大值;(2) 证明: 当时,求证: ; (3) 设,当时,不等式恒成立,求的最大值
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已知函数,(1) 设(其中是的导函数),求的最大值;(2) 证明: 当时,求证: ; (3) 设,当时,不等式恒成立,求的最大值
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
(1) 设
(其中
是
的导函数),求
的最大值;
(2) 证明: 当
时,求证:
;
(3) 设
,当
时,不等式
恒成立,求
的最大值
答案
(1)
,
所以
.
当
时,
;当
时,
.
因此,
在
上单调递增,在
上单调递减.
因此,当
时,
取得最大值
;
(2)当
时,
.
由(1)知:当
时,
,即
.
因此,有
.
(3)不等式
化为
所以
对任意
恒成立.
令
,则
,
令
,
则
,
所以函数
在
上单调递增.
因为
,
所以方程
在
上存在唯一实根
,且满足
.
当
,即
,当
,即
,
所以函数
在
上单调递减,在
上单调递增.
所以
.
所以
.
故整数
的最大值是
.
解析
略
举一反三
(本题满分16分)
已知定义在
上的函数
,其中
为大于零的常数.
(Ⅰ)当
时,令
,
求证:当
时,
(
为自然对数的底数);
(Ⅱ)若函数
,在
处取得最大值,
求
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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已知
x
= 4是函数
的一个极值点,(
,
b
∈R).
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求函数
的单调区间;
(Ⅲ)若函数
有3个不同的零点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题15分)已知函数
图象的对称中心为
,且
的极小值为
.
(1)求
的解析式;
(2)设
,若
有三个零点,求实数
的取值范围;
(3)是否存在实数
,当
时,使函数
在定义域[a,b] 上的值域恰为[a,b],若存在,求出
k
的范围;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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函数
的定义域为
,
,对任意
则
的解集为
A.(-1,1)
B.(-1,+
)
C.(-
,-1)
D.
(-
)
题型:不详
难度:
|
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给出一个不等式
(x∈R),经验证:当
c
=1,2,3时,不等式对一切实数
x
都成立。试问:当c取任何正数时,不等式对任何实数x是否都成立?若能成立,请给出证明;若不成立,请求出c的取值范围,使不等式对任何实数x都能成立。
题型:不详
难度:
|
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