如图,平行四边形ABCD中,,点的坐标是,以点为顶点的抛物线经过轴上的点.(1)求点的坐标;(2)若抛物线向上平移后恰好经过点,求平移后抛物线的解析式.
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如图,平行四边形ABCD中,,点的坐标是,以点为顶点的抛物线经过轴上的点.(1)求点的坐标;(2)若抛物线向上平移后恰好经过点,求平移后抛物线的解析式.
题型:不详
难度:
来源:
如图,平行四边形ABCD中,
,点
的坐标是
,以点
为顶点的抛物线
经过
轴上的点
.
(1)求点
的坐标;
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点
,求平移后抛物线的解析式.
答案
(1)A(2,0),B(6,0),C(4,8);(2)y=-2x
2
+16x+8
解析
试题分析:(1)根据平行四边形的性质可得点C的坐标,再根据抛物线的对称性即可求得点A,B的坐标;
(2)先把二次函数化为顶点式,再根据抛物线向上平移后恰好经过点
,同时结合二次函数图象的平移规律即可得到结果.
(1)在平行四边形ABCD中,CD∥AB且CD=AB=4,
∴点C的坐标为(4,8)
设抛物线的对称轴与x轴相交于点H,则AH=BH=2,
∴点A,B的坐标为A(2,0),B(6,0);
(2)由抛物线
的顶点为C(4,8),
可设抛物线的解析式为y=a(x-4)
2
+8,
把A(2,0)代入上式,
解得a=-2.
设平移后抛物线的解析式为y=-2(x-4)
2
+8+k,
把(0,8)代入上式得k=32,
∴平移后抛物线的解析式为y=-2(x-4)
2
+40
即y=-2x
2
+16x+8.
点评:解答本题的关键是熟练掌握二次函数图象的平移规律:左加右减,上加下减;同时注意解决二次函数的平移问题时一般都要先化为顶点式.
举一反三
二次函数
的最小值是
__ _
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直角坐标系中,O是坐标原点,点C的坐标是(0,3),抛物线
经过点C,交x轴负半轴于点A.
(1)求c的值,并写出抛物线解析式;
(2)将△AOC绕点O顺时针旋转90°,得到△A’OC’.
①求点C’的坐标,并通过计算判断点C’是否在抛物线上;
②若将抛物线向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△A’OC’的内部(不包括△A’OC’的边界),求m的取值范围(直接写出答案即可).
题型:不详
难度:
|
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如图,在直角坐标系中,点A(0,4),B(-3,4),C(-6,0),动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动,动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动,过点P作PD⊥y轴,交OB于D,连接DQ.当点P与点O重合时,两动点均停止运动.设运动的时间为t秒.
(1)当t=1时,求线段DP的长;
(2)连接CD,设△CDQ的面积为S,求S关于t的函数解析式,并求出S的最大值;
(3)运动过程中是否存在某一时刻,使△ODQ与△ABC相似?若存在,请求出所有满足要求的t的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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下列函数:①
,②
,③
,④
中,
随
的增大而增大的函数有( )
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
题型:不详
难度:
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在平面直角坐标系中,如果抛物线
不动,而把
轴、
轴分别向上、向右平移3个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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