试题分析:(1)先由题意得到OA=4,AB=3,CO=6,再求出当t=1时,AP、OP的长,最后根据PD⊥y轴,AB⊥y轴,结合平行线分线段成比例即可列比例式求解; (2)作DE⊥CO于点E,分别用含t的字母表示出CQ、AP、OP,即可表示出DE的长,再根据三角形的面积公式即可得到S关于t的函数解析式,根据二次函数的性质即可求得S的最大值; (3)分 和 两种情况,结合相似三角形的判定方法讨论即可. (1)由A(0,4),B(-3,4),C(-6,0)可知OA=4,AB=3,CO=6, 当t=1时,AP=1,则OP=3, ∵PD⊥y轴,AB⊥y轴 ∴PD∥AB ∴ ∴ 解得DP= ; (2)CQ=2t,AP=t,OP=4–t 作DE⊥CO于点E,则DE=OP=4–t ∴S= = ×2t×(4–t)= 当 时,S最大值=4 (3)分两种情况讨论: ①当 时,点Q在CO上运动(当t=3时,△ODQ不存在) ∵AB∥CO ∴∠BOC=∠ABO<∠ABC 可证得BO=BC ∴∠BOC=∠BCO>∠BCA ∵AB∥CO ∴∠BAC=∠ACO<∠BCO=∠BOC ∴当 时,△ODQ与△ABC不可能相似。 ②当 时,点Q在x轴正半轴上运动, 延长AB,由AB∥CO可得∠FBC=∠BCO=∠BOC, ∴∠ABC=∠DOQ OQ= ,由DP∥AB可得OD=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019055006-41661.png) 当 时,
, 在 内; 当 时,
, 在 内; ∴存在 和 ,使△ODQ与△ABC相似。 点评:解答本题的关键是熟练掌握求二次函数的最值的方法:公式法或配方法;同时熟练运用平行线分线段成比例,准确列出比例式解决问题. |