已知函数是奇函数，(Ⅰ)求实数m的值；(Ⅱ)若函数f(x)的区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围。

题型：解答题难度：一般来源：专项题

已知函数

是奇函数，
(Ⅰ)求实数m的值；
(Ⅱ)若函数f(x)的区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围。

答案

解：(Ⅰ)设x＜0，则-x＞0，
所以f(-x)=-(-x)²+2(-x)=-x²-2x，
又f(x)为奇函数，
所以f(-x)=-f(x)，
于是当x＜0时，f(x)=x²+2x=x²+mx，
所以m=2．
(Ⅱ)要使f(x)在[-1，a-2]上单调递增，
结合f(x)的图象知

，所以1＜a≤3，
故实数a的取值范围是(1，3]。

举一反三

已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a，b为实数)，x∈R，F(x)=

，
(Ⅰ)若f(-1)=0，且函数f(x)的值域为[0，+∞)，求F(x)的表达式；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，当x∈[-2，2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
(Ⅲ)设m·n＜0，m+n＞0，a＞0且f(x)为偶函数，判断F(m)+F(n)能否大于零？

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已知函数f（x）=x²+|x-2|，则f（1）=（）。

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知t为常数，函数y=|x²-2x-t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数

，若f(x)＞1成立，则实数x的取值范围是 [ ]
A．（-∞，-2）
B．

C．

D．

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已知函数

，若函数y=f(x)-m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是 [ ]
A.[1，2]
B.[1，2)
C.(1，2]
D.(1，2)

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