已知x=15-2，则x3-17x+2006=______．

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已知x=15-2，则x3-17x+2006=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知x=
1


5
-2
，则x3-17x+2006=______．
答案
∵x=
1


5
-2
=


5
+2，
∴（x-2）2=5，整理得x2-4x-1=0，
∴x3-17x+2006=x3-4x2-x+4x2-16x-4+2010
=x（x2-4x-1）+4（x2-4x-1）+2010=2010．
举一反三
设a-b=2+


3
，b-c=2-


3
，则a2+b2+c2-ab-ac-bc=______．
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非零实数x、y满足（


x2+2009
-x）（


y2+2009
-y）=2009，则
x+2008y
2008x+y
=______．
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观察下列分母有理化的计算：
1


2
+1
=


2
-1，
1


3
+


2
=


3
-


2
，
1


4
-


3
=


4
-


3
，
1


5
+


4
=


5
-


4
，.．在计算结果中找出规律，用含字母n（n表示大于0的自然数）表示；
再利用这一规律计算下列式子的值：(
1


2
+


1
+
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+…+
1


2007
+


2006
)(


2007
+1)的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
观察下列等式：
1


2
+1
=


2
-1，
1


3
+


2
=


3
-


2
，
1


4
+


3
=


4
-


3
，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：(
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+
1


5
+


4
+…
1


2008
+


2007
)(


2008
+


2
)= ．
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化简：


2
3
= ．
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