已知x=15-2,则x3-17x+2006=______.

已知x=15-2,则x3-17x+2006=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知x=
1


5
-2
,则x3-17x+2006=______.
答案
x=
1


5
-2
=


5
+2,
∴(x-2)2=5,整理得x2-4x-1=0,
∴x3-17x+2006=x3-4x2-x+4x2-16x-4+2010
=x(x2-4x-1)+4(x2-4x-1)+2010=2010.
举一反三
设a-b=2+


3
,b-c=2-


3
,则a2+b2+c2-ab-ac-bc=______.
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非零实数x、y满足(


x2+2009
-x)(


y2+2009
-y)=2009,则
x+2008y
2008x+y
=______.
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观察下列分母有理化的计算:
1


2
+1
=


2
-1,
1


3
+


2
=


3
-


2
1


4
-


3
=


4
-


3
1


5
+


4
=


5
-


4
,.
.在计算结果中找出规律,用含字母n(n表示大于0的自然数)表示;
再利用这一规律计算下列式子的值:(
1


2
+


1
+
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+…+
1


2007
+


2006
)(


2007
+1)
的值.
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观察下列等式:
1


2
+1
=


2
-1
1


3
+


2
=


3
-


2
1


4
+


3
=


4
-


3
,…请你从上述等式中找出规律,并利用这一规律计算:(
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+
1


5
+


4
+…
1


2008
+


2007
)(


2008
+


2
)
= .
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化简:


2
3
= .
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