观察下列分母有理化的计算:12+1=2-1,13+2=3-2,14-3=4-3,15+4=5-4,..在计算结果中找出规律,用含字母n(n表示大于0的自然数)表
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观察下列分母有理化的计算:12+1=2-1,13+2=3-2,14-3=4-3,15+4=5-4,..在计算结果中找出规律,用含字母n(n表示大于0的自然数)表
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
观察下列分母有理化的计算:
1
2
+1
=
2
-1,
1
3
+
2
=
3
-
2
,
1
4
-
3
=
4
-
3
,
1
5
+
4
=
5
-
4
,.
.在计算结果中找出规律,用含字母n(n表示大于0的自然数)表示;
再利用这一规律计算下列式子的值:
(
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2007
+
2006
)(
2007
+1)
的值.
答案
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
.
原式=(
2
-1+
3
-
2
+…+
2007
-
2006
)(
2007
+1)
=(
2007
-1)(
2007
+1)=2006.
举一反三
观察下列等式:
1
2
+1
=
2
-1
,
1
3
+
2
=
3
-
2
,
1
4
+
3
=
4
-
3
,…请你从上述等式中找出规律,并利用这一规律计算:
(
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
1
5
+
4
+…
1
2008
+
2007
)(
2008
+
2
)
= .
题型:填空题
难度:一般
|
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化简:
2
3
= .
题型:填空题
难度:一般
|
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把下列各式分母有理化:
(1)
2
3
48
;(2)
3
a+2
;
(3)
2
5
-
3
;(4)
x-y
x
+
y
;
(5)
x-2+
x
2
-4
x+2+
x
2
-4
(x>2)
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知x+y=
2
+1
时,求代数式x(x+2y)-(x+y)(x-y)+x
2
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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先化简再求值:
x+
xy
xy
+y
+
xy
-y
x-
xy
,其中x=
3
+1
,y=
3
-1
.
题型:解答题
难度:一般
|
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