(本题满分14分) 设函数f (x)=ln x+在(0,) 内有极值.(Ⅰ) 求实数a的取值范围;(Ⅱ) 若x1∈(0,1),x2∈(1,+).求证:f (x2
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(本题满分14分) 设函数f (x)=ln x+在(0,) 内有极值.(Ⅰ) 求实数a的取值范围;(Ⅱ) 若x1∈(0,1),x2∈(1,+).求证:f (x2
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分) 设函数
f
(
x
)=ln
x
+
在(0,
) 内有极值.
(Ⅰ) 求实数
a
的取值范围;
(Ⅱ) 若
x
1
∈(0,1),
x
2
∈(1,+
).求证:
f
(
x
2
)-
f
(
x
1
)>e+2-
.
注:e是自然对数的底数.
答案
(Ⅰ)解:
或
时,
.
由
在
内有解.令
,
不妨设
,则
,所以
,
,
解得
.
(Ⅱ)解:由
或
,
由
,或
,
得
在
内递增,在
内递减,在
内递减,在
递增.
由
,得
,
由
得
,
所以
,
因为
,
,
所以
,
记
, (
),
则
,
在(0,+∞)上单调递增,
所以
.
解析
略
举一反三
(本小题满分13分)设函数
(1)求证:
的导数
;
(2)若对任意
都有
求a的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
(1) 设
(其中
是
的导函数),求
的最大值;
(2) 证明: 当
时,求证:
;
(3) 设
,当
时,不等式
恒成立,求
的最大值
题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分)
已知定义在
上的函数
,其中
为大于零的常数.
(Ⅰ)当
时,令
,
求证:当
时,
(
为自然对数的底数);
(Ⅱ)若函数
,在
处取得最大值,
求
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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已知
x
= 4是函数
的一个极值点,(
,
b
∈R).
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求函数
的单调区间;
(Ⅲ)若函数
有3个不同的零点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题15分)已知函数
图象的对称中心为
,且
的极小值为
.
(1)求
的解析式;
(2)设
,若
有三个零点,求实数
的取值范围;
(3)是否存在实数
,当
时,使函数
在定义域[a,b] 上的值域恰为[a,b],若存在,求出
k
的范围;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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