试题分析:(I) ,其中 . 因为 ,所以 ,又 ,所以 , 当且仅当 时取等号,其最小值为 . 2……………………4分 (II)当 时, , .…5分
的变化如下表: 所以,函数 的单调增区间是 , ;单调减区间是 .……7分 函数 在 处取得极大值 ,在 处取得极小值 .……8分 (III)由题意, . 不妨设 ,则由 得 . 令 ,则函数 在 单调递增.10分
在 恒成立. 即 在 恒成立. 因为 ,因此,只需 . 解得 . 故所求实数 的取值范围为 . …12分 点评:构造出函数 ,把证明 转化为证明 在 单调递增是做本题的关键,运用了转化思想,对学生的能力要求较高,是一道中档题。 |