如图，AB=a，AC=b是⊙O的两条弦且a＜b，弦AD平分∠BAC，则AB、AD、BD围成的面积S1，与AD、AC、CD围成的面积S2的比与ab的大小关系是（　

题型：不详难度：来源：

如图，AB=a，AC=b是⊙O的两条弦且a＜b，弦AD平分∠BAC，则AB、AD、

BD

围成的面积S₁，与AD、AC、

CD

围成的面积S₂的比与

a

b

的大小关系是（　　）

A． S1 S2 ＞ a b

B． S1 S2 ＜ a b

C． S1 S2 = a b

D．无法确定

答案

由题意得：弧BD与弦BD组成的弓形面积和弧CD与弦CD组成的弓形面积相等，设为c．
过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，
∴DE=DF，
∴S_△ABD=

1

2

a×DF，
S_△ADC=

1

2

b×DE，
∴S₁：S₂=

1 2 a×DF+c

1 2 b×DE+c

＞

a

b

．
故选A．