试题分析:(1)由题意, , , ∴当 时, ;当 时, , 所以, 在 上是减函数,在 上是增函数, 故 无极大值. …4分 (2) , , 由于 在 内为单调增函数,所以 在 上恒成立, 即 在 上恒成立,故 ,所以 的取值范围是 .…………………9分 (3)构造函数 , 当 时,由 得, , ,所以在 上不存在一个 ,使得 . 当 时, , 因为 ,所以 , , 所以 在 上恒成立, 故 在 上单调递增, , 所以要在 上存在一个 ,使得 ,必须且只需 , 解得 ,故 的取值范围是 . …14分 另法:(Ⅲ)当 时, . 当 时,由 ,得 , 令 ,则 , 所以 在 上递减, . 综上,要在 上存在一个 ,使得 ,必须且只需 . 点评:纵观历年高考试题,利用导数讨论函数单调区间是函数考查的主要形式,是高考热点,是解答题中的必考题目,在复习中必须加强研究,进行专题训练,熟练掌握利用导数判断函数单调区间的方法,总结函数单调性应用的题型、解法,并通过加大训练强度提高解题能力. |