(本题满分12分)设函数..(Ⅰ)时,求的单调区间;(Ⅱ)当时,设的最小值为,若恒成立,求实数t的取值范围.
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(本题满分12分)设函数..(Ⅰ)时,求的单调区间;(Ⅱ)当时,设的最小值为,若恒成立,求实数t的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)设函数
..
(Ⅰ)
时,求
的单调区间;
(Ⅱ)当
时,设
的最小值为
,若
恒成立,求实数t的取值范围.
答案
(Ⅰ) 当
时,增区间为
,减区间为
(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)解:
, ……1分
当
时,
,解
得
的增区间为
,
解
得
的减区间为
. ……4分
(Ⅱ)解:若
,由
得
,由
得
,
所以函数
的减区间为
,增区间为
;
, ……6分
因为
,所以
,
令
,则
恒成立,
由于
,
当
时,
,故函数
在
上是减函数,
所以
成立; ……10分
当
时,若
则
,故函数
在
上是增函数,
即对
时,
,与题意不符;
综上,
为所求. ……12分
点评:考查函数时,不论考查函数的什么性质,先考查函数的定义域.
举一反三
(本小题满分12分)已知函数f(x)=x
3
-ax
2
-3x.
(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最小值和最大值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知函数
,
,
,其中
且
.
(I)求函数
的导函数
的最小值;
(II)当
时,求函数
的单调区间及极值;
(III)若对任意的
,函数
满足
,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知
,其中
是自然对数的底数,
(1)讨论
时,
的单调性。
(2)求证:在(1)条件下,
(3)是否存在实数
,使
得最小值是3,如果存在,求出
的值;如果不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分12分)
已知函数
.
(1)当
时,求证:函数
在
上单调递增;
(2)若函数
有三个零点,求
的值;
(3)若存在
,使得
,试求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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曲线
在点
处的切线斜率为
.
题型:不详
难度:
|
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