解:(1)C(6,);....(3分) (2)连结AD.
∵AC∥OB,即 AC∥BD. 又 D是圆心,∴DB=OB=4=AC. ∴ ACBD是平行四边形. ∴ AD=CB=AO. 过A作AE⊥OB于E. 在直角三角形AEO中,由勾股定理可求得 AO=4. ∴ AD=AO=4=OB. ∴ 点在⊙D上.....(7分) (3)∵ 点在⊙D上,OB为直径,∴ ∠OAB=900. 即△OAB是直角三角形. 故 符合题意的点M有以下3种情况: ① 当与△BAO相似时(如图),则有 . ∴ M1B=AO. ∵ CB=AO,∴ M1B=CB. ∴点M1与点C重合. ∴此时点的坐标为(6,2);....(9分) ② 当与△OBA相似时,即过点作的垂线交的延长线于(如图), 则有. 在直角三角形△OAB中,由勾股定理可求得 AB=4. ∴ B=8. ∴ 此时点的坐标为(8,8).....(11分) ③ 当与△BOA相似时,即过点作的垂线交的延长线于(如图), 则有. ∴ B=. ∴ 此时点的坐标为(8,).....(13分) (1)已知四边形OACB是等腰梯形,则根据A,B的坐标及等腰梯形的性质即可求得点C的坐标. (2)连接AD,根据已知可推出四边形ABCD是平行四边形,过A作AE⊥OB于E,根据勾股定理即可注得AO的长,从而可判定点A在⊙D上. (3)点A在⊙D上,OB为直径,则可知△OAB是直角三角形,从而分情况进行分析即可. |