已知△ABC中,AB=,AC=,BC=6.(1)如图1,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长;(2)如图2,是由100
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已知△ABC中,AB=,AC=,BC=6.(1)如图1,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长;(2)如图2,是由100
题型:不详
难度:
来源:
已知△ABC中,AB=
,AC=
,BC=6.
(1)如图1,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长;
(2)如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点
的三角形为格点三角形.
①请你在所给的网格中画出格点△A
1
B
1
C
1
与△ABC全等(画出一个即可,不需证明);
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中一个(不需
证明).
答案
解:(1)①如图A,过点M作MN∥BC交AC于点N,
则△AMN∽△ABC,
∵M为AB中点,∴MN是△ABC 的中位线。
∵BC=6,∴MN=3。
②如图B,过点M作∠AMN=∠ACB交AC于点N,
则△AMN∽△ACB,∴
。
∵BC=6,AC=
,AM=
,∴
,解得MN=
。
综上所述,线段MN的长为3或
。
(2)①如图所示:
②每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似,那么共有8个。
解析
网格问题,作图(相似变换),三角形中位线定理,相似三角形的性质。
(1)作MN∥BC交AC于点N,利用三角形的中位线定理可得MN的长;作∠AMN=∠B,利用相似可得MN的长。
(2)①A
1
B
1
=
为直角三角形斜边的两直角边长为2,4,A
1
C
1
=
为直角三角形斜边的两直角边长为4,8。以此,先作B
1
C
1
=6,画出△A
1
B
1
C
1
。
②以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边,可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似,那么共有8个。
举一反三
如图:直线
与
x,y
轴分别交于
A,B
,
C
是
AB
的中点,点
P
从
A
出发以每秒1个单位的速度沿射线
AO
方向运动,将点
C
绕
P
顺时针旋转90°得到点
D
,作
DE
⊥
x
轴,垂足为
E
,连接
PC,PD,PB
.设点
P
的运动时间为
t
秒(0≤
t
≤16),当以
P,D,E
为顶点的三角形与△
BOP
相似时,写出所有
t
的值:
▲
.
题型:不详
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|
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如图,
AB
是⊙
O
的直径,点
C
在
AB
延长线上,点
D
在⊙
O
上,连接
AD
,
BD
,
BO
=
BC
=
BD
,
OE
⊥
BD
于
E
,连接
AE
.
(1)求证:
CD
是⊙
O
的切线;
(2)若⊙
O
的半径为4,求
AE
的长.
题型:不详
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|
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如图,△
ABC
中,点
D
在边
AB
上,满足∠
ACD
=∠
ABC
,若
AC
= 2,
AD
= 1,则
DB
= __________.
题型:不详
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地图上两点间的距离为3厘米,比例尺是1:1000000,那么两地的实际距离是
____ _
米.
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如图,DE是△ABC的中位线,M、N分别是BD、CE的中点,则△ADE与四边形BCNM的面积之比等于
.
题型:不详
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