(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, .(I)求动点的轨迹的方程;(II)设圆过,且圆心在曲线上,是圆在轴上
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(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, .(I)求动点的轨迹的方程;(II)设圆过,且圆心在曲线上,是圆在轴上
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)在平面直角坐标系
中,设点
,直线
:
,点
在直线
上移动,
是线段
与
轴的交点,
.
(I)求动点
的轨迹的方程
;
(II)设圆
过
,且圆心
在曲线
上,
是圆
在
轴上截得的弦,当
运动时弦长
是否为定值?请说明理由.
答案
解:(I) 依题意知,直线
的方程为:
.……………2分
点
是线段
的中点,且
⊥
,∴
是线段
的垂直平分线.……………4分
∴
是
点
到直线
的距离.
∵点
在线段
的垂直平分线,
∴
.……………6分
故动点
的轨迹
是以
为焦点,
为准线的抛物线,
其方程为:
.……………8分
(II)
,
到
轴的距离为
,…………9分
圆的半径
,…………10分
则
,
……………12分
由(I)知
,
所以
,是定值.……………14分
解析
略
举一反三
(本小题满分14分)在平面直角坐标系
中,设点
,直线
:
,点
在直线
上移动,
是线段
与
轴的交点,
.
(I)求动点
的轨迹的方程
;
(II)设圆
过
,且圆心
在曲
线
上, 设圆
过
,且圆心
在曲线
上,
是圆
在
轴上截得的弦,当
运动时弦长
是否为定值?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的离心率为
,则它的渐近线方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知抛物线
的焦点为
,准线与
轴的交点为
,点
在
上且
,则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(12分) 已知椭圆
的离心率为
,过右焦点F的直线
与
相交于
、
两点,当
的斜率为1时,坐标原点
到
的距离为
(I)求
,
的值;
(II)
上是否存在点P,使得当
绕F转到某一位置时,有
成立?
若存在,求出所有的P的坐标与
的方程;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知焦点在
轴上的双曲线的渐近线方程是
,则该双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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