(12分) 已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线与相交于、两点,当的斜率为1时,坐标原点到的距离为(I)求,的值;(II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置
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(12分) 已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线与相交于、两点,当的斜率为1时,坐标原点到的距离为(I)求,的值;(II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置
题型:不详
难度:
来源:
(12分) 已知椭圆
的离心率为
,过右焦点F的直线
与
相交于
、
两点,当
的斜率为1时,坐标原点
到
的距离为
(I)求
,
的值;
(II)
上是否存在点P,使得当
绕F转到某一位置时,有
成立?
若存在,求出所有的P的坐标与
的方程;若不存在,说明理由。
答案
解:(I)设
,直线
,由坐标原点
到
的距离为
则
,解得
.又
.
(II)由(I)知椭圆的方程为
.设
、
由题意知
的斜率为一定不为0,故不妨设
代入椭圆的方程中整理得
,显然
。
由韦达定理有:
........①
.假设存在点P,使
成立,则其充要条件为:
点
,点P在椭圆上,即
。
整理得
。
又
在椭圆上,即
.
故
................................②
将
及①代入②解得
,
=
,即
.
当
;
当
.
解析
略
举一反三
已知焦点在
轴上的双曲线的渐近线方程是
,则该双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在
上有一点
,它到
的距离与它到焦点的距离之和最小,则点
的坐标是( )
A.(-2,1)
B.(1,2)
C.(2,1)
D.(-1,2)
题型:不详
难度:
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已知椭圆
的离心率
,且椭圆过点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若
为椭圆
上的动点,
为椭圆的右焦点,以
为圆心,
长为半径作圆
,过点
作圆
的两条切线
,(
为切点),求点
的坐标,使得四边形
的面积最大.]
题型:不详
难度:
|
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对任意实数
,直线
与椭圆
恒有公共点,则
的
取值范围是
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知方向向量为v=(1,
)的直线l过点(0,-2
)和椭圆C:
的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足
cot∠MON ≠0(O为原点).若存在,求直线m的方程;若不存
在,请说明理由.
题型:不详
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|
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