对于函数f(x)=sinx,g(x)=cosx,h(x)=x+π3,有如下四个命题:①f(x)-g(x)的最大值为2;②f[h(x)]在区间[-π2,0]上是增

对于函数f(x)=sinx,g(x)=cosx,h(x)=x+π3,有如下四个命题:①f(x)-g(x)的最大值为2;②f[h(x)]在区间[-π2,0]上是增

题型:不详难度:来源:
对于函数f(x)=sinx,g(x)=cosx,h(x)=x+
π
3
,有如下四个命题:
①f(x)-g(x)的最大值为


2

②f[h(x)]在区间[-
π
2
,0]
上是增函数;
③g[f(x)]是最小正周期为2π的周期函数;
④将f(x)的图象向右平移
π
2
个单位可得g(x)的图象.
其中真命题的序号是______.
答案
命题①,f(x)-g(x)=sinx-cosx=


2
sin(x+
π
4
),当sin(x+
π
4
)=1时,函数取到最大值


2
,故正确;
命题②,f[h(x)]=sin(x+
π
3
),x∈[-
π
2
,0]
时,x+
π
3
∈[-
π
6
π
3
],故f[h(x)]=sin(x+
π
3
)在x∈[-
π
2
,0]
时是增函数,故正确;
命题③,由于g[f(x)]=cos(sinx),因为cos(sin(x+π))=cos(sinx)对x∈R都成立,故其是周期为π的周期函数,故不正确;
命题④,因为sin(x-
π
2
)=-cosx≠cosx,故将f(x)的图象向右平移
π
2
个单位不能得到g(x)的图象,故不正确.
故答案为   ①②
举一反三
已知函数f(x)=2cos2x+2


3
sinx-cosx+a-1且a为常数.
(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期及单调增区间;
(2)当x∈[0,
π
2
]时,f(x)的最小值为4,求a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若△ABC的内角满足sinA+cosA>0,tanA-sinA<0,则角A的取值范围是(  )
A.(0,
π
4
B.(
π
4
π
2
C.(
π
2
4
D.(
4
,π)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=sin(
π
2
-2x)+sin2x
的最小正周期是______.
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,点P(tan2,cos1)所在的象限是(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=1-sin2x+
π
3
)的最小正周期是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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