抛物线y=x2(-2≤x≤2)绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的体积
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抛物线y=x2(-2≤x≤2)绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的体积
题型:不详
难度:
来源:
抛物线y=x
2
(-2≤x≤2)绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的体积是______.
答案
作过正方体的两条相对侧棱的截面图如图,
设正方体AC
1
的棱长AA
1
=a,则底面对角线AC=
2
a,
∴A点的横坐标等于
2
2
a
,
结合抛物线方程可得A点纵坐标:y=
(
2
2
a)
2
=
1
2
a
2
,
根据题意可知A点纵坐标为4-a.
∴
1
2
a
2
=4-a,解得a=2,
因此正方体的棱长是2,体积积V=2
3
=8.
故答案为:8
举一反三
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,底面为直角三角形,∠ABC=90°,AC=6,BC=CC
1
=
2
,P是BC
1
上一动点,则CP+PA
1
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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一个三棱锥的木块P-ABC,三条侧棱两两成40°,且侧棱长均为20cm,若一只蚂蚁从点A出发绕棱锥的侧面爬行,最后又回到点A,则其最短路径的长( )
A.
10
3
cm
B.
20
3
cm
C.
10(
3
+
7
)cm
D.
10
7
cm
题型:不详
难度:
|
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用一张矩形的纸片分别围成两个不同的圆柱形纸筒Ⅰ、Ⅱ,纸筒Ⅰ的侧面积为24π,纸筒Ⅱ的底面半径为3,则纸筒的Ⅱ的容积为______.
题型:不详
难度:
|
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在正三棱锥P-ABC中,PA=
2
,∠APB=20°,点E、F分别在侧棱PB、PC上,则△AEF周长的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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