若函数f（x）在R上满足f（x）=ex+x2-x+sinx，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（ ）A．y=2x-1B．y=3x-2C．y=
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若函数f（x）在R上满足f（x）=ex+x2-x+sinx，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（ ）| A．y=2x-1 | B．y=3x-2 | C．y=x+1 | D．y=-2x+3 |
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答案
∵f（x）=ex+x2-x+sinx，
∴f′（x）=ex+2x-1+cosx，f（0）=1
∴函数f（x）=ex+x2-x+sinx在点P（0，1）处的切线的斜率为：k=e0+0-1+cos0=1，
∴函数f（x）=ex+x2-x+sinx在点P（0，1）处的切线的方程为：y=x+1，
故选C． |
举一反三
设函数f(x)=lnx+在(0，)内有极值．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），求证：f(x2)-f(x1)＞e+2-． |
已知函数f（x）=ln（2x+1）+e3x（4x2+2x+6），
（1）求的值；
（2）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程． |
| 已知方程x2-8x+6lnx-m=0有三个不同的实数解，则实数m范围为______． |
已知函数f（x）=lnx+ax．
（I）若对一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；
（II）在函数f（x）的图象上取定两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x）2）（x1＜x2），记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=k成立． |
| 曲线y=x3-6x2-x+6的斜率最小的切线方程为______． |
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