已知函数f（x）=x3-3x，若过点A（0，16）的直线方程为y=ax+16，与曲线y=f（x）相切，则实数a的值是（ ）A．-3B．3C．6D．9
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| 已知函数f（x）=x3-3x，若过点A（0，16）的直线方程为y=ax+16，与曲线y=f（x）相切，则实数a的值是（ ） |
答案
设切点为P（x0，x03-3x0）
∵f（x）=x3-3x，∴f′（x）=3x2-3，
∴f（x）=x3-3x在点P（x0，x03-3x0）处的切线方程为y-x03+3x0=（3x02-3）（x-x0），
把点A（0，16）代入，得16-x03+3x0=（3x02-3）（0-x0），
解得x0=-2．
∴过点A（0，16）的切线方程为y=9x+16，
∴a=9．
故选D． |
举一反三
| 曲线f（x）=x3+x2f′（1）在点（2，m）处的切线斜率为______． |
曲线y=在点R（8，）的切线方程是（ ）| A．x+48y-20=0 | B．x+48y+20=0 | C．x-48y+20=0 | D．x-4y-20=0 |
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| 已知函数f（x）=ex-mx的图象为曲线C，不存在与直线y=x垂直的切线，则实数m的取值范围是______． |
| 已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010的值为______． |
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