已知f（x）=-log12（x2-ax+3a）在区间[2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知f（x）=-log

1

2

（x²-ax+3a）在区间[2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为______．

答案

∵f（x）=log _

1

2

（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，
∴u=x²-ax+3a在[2，+∞）上为增函数，且在[2，+∞）上恒大于0．
∴得到：

a 2 ≤2 4-2a+3a＞0.

解得：-4＜a≤4，
则实数a的取值范围为（-4，4]
故答案为：（-4，4]．