如图所示，固定在竖直平面内的光滑绝缘轨道，由一段斜直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道半径为R．一质量为m的小物块（可视为质点）从斜直轨道上的A点由静止

题型：不详难度：来源：

如图所示，固定在竖直平面内的光滑绝缘轨道，由一段斜直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道半径为R．一质量为m的小物块（可视为质点）从斜直轨道上的A点由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．A点距轨道最低点的竖直高度为4R．已知重力加速度为g．
（1）求小物块通过圆形轨道最高点C时速度v的大小和轨道对小物块支持力F的大小；
（2）现使小物块带电，其电荷量为+q，
a．若在空间加一竖直向下的匀强电场，小物块仍从A点由静止开始下滑，小物块到达C点时，轨道对小物块的支持力为2F，求所加匀强电场场强E的大小；
b．若在空间加一垂直纸面向里的匀强磁场，小物块仍从A点由静止开始下滑，小物块到达C点时，轨道对小物块的支持力为

2

3

F，求所加匀强磁场磁感应强度B的大小．

答案

（1）根据机械能守恒定律有mg•(4R-2R)=

1

2

mv2
所以v=

4gR

根据牛顿第二定律有mg+F=m

v2

R

所以F=3mg
（2）a．设加电场后小物块到达C点时的速度为v₁，根据动能定理和牛顿第二定律有mg•2R+qE•2R=

1

2

m

v

21

mg+qE+2F=m

v 21

R

又因为F=3mg
所以E=

mg

q

b．设加磁场后小物块到达C点时的速度为v₂，根据动能定理和牛顿第二定律有mg•2R=

1

2

m

v

22

mg+qv2B+

2

3

F=m

v 22

R

又因为F=3mg
所以B=

mg gR

2qgR

答：（1）求小物块通过圆形轨道最高点C时速度为

4gR

，轨道对小物块支持力F=3mg；
（2）所加匀强电场场强E=

mg

q

；所加匀强磁场磁感应强度B=

mg gR

2qgR

．