如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等,D、E分别是CC1和AB1的中点,点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3 (1)若M为AB中点,求证 BB1∥平
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如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等,D、E分别是CC1和AB1的中点,点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3 (1)若M为AB中点,求证 BB1∥平
题型:不详
难度:
来源:
如图,正三棱柱
ABC
—
A
1
B
1
C
1
的各棱长都相等,
D
、
E
分别是
CC
1
和
AB
1
的中点,点
F
在
BC
上且满足
BF
∶
FC
=1∶3
(1)若
M
为
AB
中点,求证
BB
1
∥平面
EFM
;
(2)求证
EF
⊥
BC
;
(3)求二面角
A
1
—
B
1
D
—
C
1
的大小
答案
(1)证明
连结
EM
、
MF
,∵
M
、
E
分别是正三棱柱的棱
AB
和
AB
1
的中点,
∴
BB
1
∥
ME
,又
BB
1
平面
EFM
,∴
BB
1
∥平面
EFM
(2)证明
取
BC
的中点
N
,连结
AN
由正三棱柱得
AN
⊥
BC
,
又
BF
∶
FC
=1∶3,∴
F
是
BN
的中点,故
MF
∥
AN
,
∴
MF
⊥
BC
,而
BC
⊥
BB
1
,
BB
1
∥
ME
∴
ME
⊥
BC
,由于
MF
∩
ME
=
M
,∴
BC
⊥平面
EFM
,
又
EF
平面
EFM
,∴
BC
⊥
EF
(3)解
取
B
1
C
1
的中点
O
,连结
A
1
O
知,
A
1
O
⊥面
BCC
1
B
1
,由点
O
作
B
1
D
的垂线
OQ
,垂足为
Q
,连结
A
1
Q
,由三垂线定理,
A
1
Q
⊥
B
1
D
,故∠
A
1
QD
为二面角
A
1
—
B
1
D
—
C
的平面角,易得∠
A
1
QO
=arctan
解析
见详解
举一反三
在棱长为
a
的正方体
ABCD
—
A
′
B
′
C
′
D
′中,
E
、
F
分别是
BC
、
A
′
D
′的中点
(1)求直线
A
′
C
与
DE
所成的角;
(2)求直线
AD
与平面
B
′
EDF
所成的角;
(3)求面
B
′
EDF
与面
ABCD
所成的角
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图, 在直三棱柱
ABC
-
A
1
B
1
C
1
中,
AC
=3,
BC
=4,
AA
1
=4,点
D
是
AB
的中点, (I)求证:(I)
AC
⊥
BC
1
;
(II)求证:
AC
1
//平面
CDB
1
;
题型:不详
难度:
|
查看答案
把一个长方体切割成
个四面体,则
的最小值是
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥
中,
底面
,
,
,
是
的中点.
(1)证明
;
(2)证明
平面
;
(3)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,以顶点
A
为球心,
为半径作一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于
。
题型:不详
难度:
|
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