如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等,D、E分别是CC1和AB1的中点,点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3 (1)若M为AB中点,求证 BB1∥平

如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等,D、E分别是CC1和AB1的中点,点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3 (1)若M为AB中点,求证 BB1∥平

题型:不详难度:来源:
如图,正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都相等,DE分别是CC1AB1的中点,点FBC上且满足BFFC=1∶3 
(1)若MAB中点,求证 BB1∥平面EFM
(2)求证 EFBC
(3)求二面角A1B1DC1的大小  

答案
(1)证明连结EMMF,∵ME分别是正三棱柱的棱ABAB1的中点,
BB1ME,又BB1平面EFM,∴BB1∥平面EFM 
(2)证明 取BC的中点N,连结AN由正三棱柱得 ANBC
BFFC=1∶3,∴FBN的中点,故MFAN
MFBC,而BCBB1BB1ME 
MEBC,由于MFME=M,∴BC⊥平面EFM
EF平面EFM,∴BCEF 
(3)解 取B1C1的中点O,连结A1O知,A1O⊥面BCC1B1,由点OB1D的垂线OQ,垂足为Q,连结A1Q,由三垂线定理,A1QB1D,故∠A1QD为二面角A1B1DC的平面角,易得∠A1QO=arctan 
解析
见详解
举一反三
在棱长为a的正方体ABCDABCD′中,EF分别是BCAD′的中点  
(1)求直线ACDE所成的角;
(2)求直线AD与平面BEDF所成的角;
(3)求面BEDF与面ABCD所成的角 
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如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,点DAB的中点, (I)求证:(I)ACBC1; 
(II)求证:AC 1//平面CDB1

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把一个长方体切割成个四面体,则的最小值是       .
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(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面,, 的中点.
(1)证明
(2)证明平面
(3)求二面角的大小.
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,以顶点A为球心,为半径作一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于       
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