(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面,,, 是的中点.(1)证明;(2)证明平面;(3)求二面角的大小.
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(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面,,, 是的中点.(1)证明;(2)证明平面;(3)求二面角的大小.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分) 如图,在四棱锥
中,
底面
,
,
,
是
的中点.
(1)证明
;
(2)证明
平面
;
(3)求二面角
的大小.
答案
(1) 证明略,(2)证明略,(3) 二面角
的大小是
解析
(1)证明:在四棱锥
中,因
底面
,
平面
,故
.
,
平面
.而
平面
,
.
(2) 证明:由
,
, 可得
.
是
的中点,
.由(1)知,
,且
,所以
平面
.而
平面
,
.
底面
在底面
内的
射影是
,
,
.又
,
综上得
平面
.
(3) 解法一:过点
作
,垂足为
,连结
.则由(2)知,
平面
,
在平面
内的射影是
,则
.因此
是二面角
的平面角.由已知,得
.设
,可得
.
在
中,
,
,则
.
在
中,
.所以二面角
的大小是
.
解法二:由题设
底面
,
平面
,则平面
平面
,交线为
.
过点
作
,垂足为
,故
平面
.过点
作
,垂足为
,连结
,故
.因此
是二面角
的平面角.
由已知,可得
,设
,
可得
.
,
.
于是,
.
在
中,
.
所以二面角
的大小是
.
举一反三
已知正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,以顶点
A
为球心,
为半径作一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于
。
题型:不详
难度:
|
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如图,正四棱柱
中,
,点
在
上
.
(1)证明:
平面
;(2)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P
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形,侧面PAD与底面ABCD垂直,M为底面内的一个动点,且满 足MP=MC,则动点M的轨迹为 ( )
A.椭圆
B.抛物线
C.双曲线
D.直线
题型:不详
难度:
|
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如图,空间四面体
中
,
分别为
,
的中点,
在
上,
在
上,且有
,求证:
,
,
交于一点.
题型:不详
难度:
|
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已知空间四边形
的两条对角线的长
,
,
与
所成的角为
,
,
,
,
分别是
,
,
,
的中点,求四边形
的面积
题型:不详
难度:
|
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