某产品生产成本C与产量q(q∈N*))的函数关系式为C=100+4q,销售单价P与产量q的函数关系式为p=25-18q.(1)产量q为何值时,利润最大?(2)产

某产品生产成本C与产量q(q∈N*))的函数关系式为C=100+4q,销售单价P与产量q的函数关系式为p=25-18q.(1)产量q为何值时,利润最大?(2)产

题型:解答题难度:一般来源:江门一模
某产品生产成本C与产量q(q∈N*))的函数关系式为C=100+4q,销售单价P与产量q的函数关系式为p=25-
1
8
q.
(1)产量q为何值时,利润最大?
(2)产量q为何值时,每件产品的平均利润最大?
答案
(1)销售收入R=q×p=25q-
1
8
q2

利润L=R-C=-
1
8
q2
+21q-100(0<q<200),
L=-
1
8
(q-84)2+782

所以产量q=84时,利润L最大;
(2)每件产品的平均利润f(q)=
L
q
=21-(
1
8
q+
100
q
)

f′(q)=-
1
8
+
100
q2

解f′(q)=0得q=20


2

0<q<20


2
时,f′(q)>0,f(q)单调递增;
20


2
<q<200时,f′(q)<0,f(q)单调递减,
因为28<20


2
<29,且f(28)>f(29),
所以产量q=28时,每件产品的平均利润L最大.
答:产量q=28时,每件产品的平均利润最大.
举一反三
已知二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点,则m的取值范围是(  )
A.[-2,6]B.(-2,6)C.(-∞,-2)∪(6,+∞)D.{-2,6}
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=
1
x
+
4
1-x
(0<x<1)的最小值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(a)=∫01(2ax2-a2x)dx,则f(a)的最大值是(  )
A.
2
3
B.
2
9
C.
4
3
D.
4
9
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:
(Ⅰ)a>0且-2<
b
a
<-1

(Ⅱ)方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=-x2+ax-3在区间(-∞,-2]上是增函数,则a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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