函数f(x)=1x+41-x（0＜x＜1）的最小值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f(x)=

1

x

+

4

1-x

（0＜x＜1）的最小值为______．

答案

由题意得，f′(x)=-

1

x2

+

4

(1-x)2

=

-(1-x)2+4x2

x2(1-x)2

=

3x2+2x-1

x2(1-x)2

，
令f′（x）=0，即3x²+2x-1=0，解得x=-1或

1

3

，
当0＜x＜

1

3

时，f′（x）＜0；当

1

3

＜x＜1时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，

1

3

）上递减，在（

1

3

，1）上递增，
则当x=

1

3

时，函数取到最小值为f(

1

3

)=3+

4

1- 1 3

=9，
故答案为：9．