曲线f(x)=x3+x2f′(1)在点(2,m)处的切线斜率为______.
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曲线f(x)=x3+x2f′(1)在点(2,m)处的切线斜率为______. |
答案
对f(x)求导数,得f"(x)=3x2+2xf′(1) 在导数中令x=1,得f′(1)=3+2f′(1),解得f′(1)=-3 ∴曲线方程为f(x)=x3-3x2,导数f"(x)=3x2-6x 当x=2时,m=f(2)=-4, f"(2)=3×22-6×2=0,得在点点(2,-4)处的切线斜率为0 故答案为:0 |
举一反三
曲线y=在点R(8,)的切线方程是( )A.x+48y-20=0 | B.x+48y+20=0 | C.x-48y+20=0 | D.x-4y-20=0 |
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已知函数f(x)=ex-mx的图象为曲线C,不存在与直线y=x垂直的切线,则实数m的取值范围是______. |
已知曲线f(x)=xn+1(n∈N*)与直线x=1交于点P,若设曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010的值为______. |
已知函数f(x)=x3-2x2+3x(x∈R)的图象为曲线C. (1)求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围; (2)若曲线C上存在两点处的切线互相垂直,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标取值范围; (3)试问:是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点?如果存在,求出符合条件的所有直线方程;若不存在,说明理由. |
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