如上右图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连接BE交AC于点F,连接FD,若∠BFA=90°,则下列四对三角形:①△BEA与△AC
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如上右图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连接BE交AC于点F,连接FD,若∠BFA=90°,则下列四对三角形:①△BEA与△AC
题型:不详
难度:
来源:
如上右图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连接BE交AC于点F,连接FD,若∠BFA=90°,则下列四对三角形:①△BEA与△ACD;②△FED与△DEB;③△CFD与△ABC;④△ADF与△CFB.其中相似的为
A.①④ B.①② C.②③④ D.①②③
答案
D
解析
试题分析:解:根据题意得:∠BAE=∠ADC=∠AFE=90
∴∠AEF+∠EAF=90°,∠DAC+∠ACD=90°
∴∠AEF=∠ACD
∴①中两三角形相似;
容易判断△AFE∽△BAE,得
又∵AE=ED,∴
而∠BED=∠BED,∴△FED∽△DEB.故②正确;
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠GCD,
∵∠ABE=∠DAF,∠EBD=∠EDF,且∠ABG=∠ABE+∠EBD,
∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC;
∵∠ABG=∠DFC,∠BAG=∠DCF,
∴△CFD∽△ABG,故③正确;
所以相似的有①②③.
点评:本题难度较低,主要考查学生对相似三角形判定性质的掌握。
举一反三
如图,在
的正方形网格中,△OAB的顶点分别为O(0,0),A(1,2),B(2,-1).
⑴以点O(0,0)为位似中心,按比例尺(OA︰OA’)1:3在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA’B’,放大后点
A、B
的对应点分别为
A’、B’
.画出△OA’B’,并写出点A’、B’的坐标:A’(
),B’(
).
⑵在⑴中,若
为线段
上任一点,写出变化后点
的对应点
的坐标
(
).
题型:不详
难度:
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如图,在
□
ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE.F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
⑴试说明:△ABF∽△EAD;
⑵若AB=8,BE=6,AD=7,求BF的长.
题型:不详
难度:
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为了测量路灯(OS)的高度,把一根长1.5米的竹竿(AB)竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子(BC)长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了3.2米(BB
‘
),再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长(B
‘
C
‘
)为1.8米,求路灯离地面的高度.
题型:不详
难度:
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如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=30°,∠COD=80°,则
( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
题型:不详
难度:
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如图,在□ABCD中,AD = 6,点E在边AD上,且DE = 3,连接BE与对角线AC相交于点M,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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