已知函数f(x)=-13x3-13x2+53x-4,x∈[0,+∞).(1)求f(x)的极值;(2)当x∈[0,1]时,求f(x)的值域;(3)设a≥1,函数g

已知函数f(x)=-13x3-13x2+53x-4,x∈[0,+∞).(1)求f(x)的极值;(2)当x∈[0,1]时,求f(x)的值域;(3)设a≥1,函数g

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=-
1
3
x3-
1
3
x2+
5
3
x-4,x∈[0,+∞)

(1)求f(x)的极值;
(2)当x∈[0,1]时,求f(x)的值域;
(3)设a≥1,函数g(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1],若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.
答案
(1)f′(x)=-x2-
2
3
x+
5
3
,令f"(x)=0,解得:x=-
5
3
(舍)或x=1
当0≤x≤1时,f"(x)≥0;当x>1时,f"(x)<0,
所以f(x)极大值=f(1)=3,无极小值.
(2)由 (1)知f(x)在区间[0,1]单调递增,所以f(x)在区间[0,1]的值域为[f(0),f(1)],即[-4,-3].
(3)因为g"(x)=3x2-3ax且a≥1,所以当x∈[0,1]时g"(x)≤0,所以g(x)在区间[0,1]单调递减,
所以g(x)在区间[0,1]的值域为[g(1),g(0)],即[1-3a2-2a,-2a].
又对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立等价为f(x)在区间[0,1]的值域⊆g(x)在区间[0,1]的值域,
即[-4,-3]⊆[1-3a2-2a,-2a],





1-3a2-2a≤-4
-2a≥-3
,解得:1≤a≤
3
2
举一反三
函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行.
(1)求此平行线的距离;
(2)若存在x使不等式
x-m
f(x)


x
成立,求实数m的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3-3x,若过点A(0,16)的直线方程为y=ax+16,与曲线y=f(x)相切,则实数a的值是(  )
A.-3B.3C.6D.9
题型:不详难度:| 查看答案
曲线f(x)=x3+x2f′(1)在点(2,m)处的切线斜率为______.
题型:不详难度:| 查看答案
曲线y=
1
3x2

在点R(8,
1
4
)的切线方程是(  )
A.x+48y-20=0B.x+48y+20=0C.x-48y+20=0D.x-4y-20=0
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=ex-mx的图象为曲线C,不存在与直线y=
1
2
x
垂直的切线,则实数m的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.