【题文】设函数,用单调性定义证明在上是减函数.
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答案
【答案】证明详见解析.
解析
【解析】
试题分析:单调性的证明,应按定义证明,步骤分为:取值、作差变形、定号、对照定义下结论.
试题解析:首先化简函数表达式,即
.
任取
,且
,则
,
因为
,所以
,即有
,即
,由定义可知:
在
上是减函数.
考点:函数单调性的定义及证明.
举一反三
【题文】已知
是定义在
上的奇函数.
(1)若
在
上单调递减,且
,求实数
的取值范围;
(2)当
时,
,求
在
上的解析式.
【题文】对于函数
定义域中任意的
,给出如下结论:
①
;
②
;
③当
时,
;
④当
时,
,
那么当
时,上述结论中正确结论的序号是__________.
【题文】下列函数中,既是偶函数,又是在区间
上单调递减的函数是( )
【题文】已知定义在R上的奇函数
和偶函数
满足
,若
,则
________.
【题文】(本小题满分12分)
设
是定义在
上的函数,满足条件:
①
; ②当
时,
恒成立.
(Ⅰ)判断
在
上的单调性,并加以证明;
(Ⅱ)若
,求满足
的x的取值范围.
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