已知函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f()=.(1)求函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)解不等式f(
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已知函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f()=.(1)求函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)解不等式f(
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
f
(
x
)=
是定义在(-1,1)上的奇函数,且
f
(
)=
.
(1)求函数
f
(
x
)的解析式;
(2)用定义证明
f
(
x
)在(-1,1)上是增函数;
(3)解不等式
f
(
t
-1)+
f
(
t
)<0.
答案
解:(1)依题意得
,即
,得
∴
f
(
x
)=
(2)
任取-1<
x
1
<
x
2
<1, 则
f
(
x
1
)-
f
(
x
2
)=
-
.
∵-1<
x
1
<
x
2
<1,又∵-1<
x
1
x
2
<1,∴1-
x
1
x
2
>0,
∴
f
(
x
1
)-
f
(
x
2
)<0,
∴
f
(
x
)在(-1,1)上是增函数.
(3)
f
(
t
-1)+
f
(
t
)<0,即
f
(
t
-1)<-
f
(
t
)=
f
(-
t
),
∵
f
(
x
)在(-1,1)上是增函数,∴-1<
t
-1<-
t
<1, 解得0<
t
<
.
解析
略
举一反三
求函数
在区间[2,6]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若函数
在区间
上单调递增, 则实数
a
的取值范围是________
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设
上定义在R上的奇函数,且当
时,
,若
,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
下列区间中,函数
在其上为增函数的是( ▲ ).
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若函数
在区间
内单调递减,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.[1,3)
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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