定义:已知函数在[m,n](m<n)上的最小值为t,若t≤m恒成立,则称函数在[m,n] (m<n)上具有“DK”性质.(1)判断函数在[1,2]上是否具有“D

定义:已知函数在[m,n](m<n)上的最小值为t,若t≤m恒成立,则称函数在[m,n] (m<n)上具有“DK”性质.(1)判断函数在[1,2]上是否具有“D

题型:解答题难度:一般来源:不详
定义:已知函数在[m,n](m<n)上的最小值为t,若t≤m恒成立,则称函数在[m,n] (m<n)上具有“DK”性质.
(1)判断函数在[1,2]上是否具有“DK”性质,说明理由;
(2)若在[a,a+1]上具有“DK”性质,求a的取值范围.
答案
解:(1)∵,x∈[1,2],
≤1,
∴函数在[1,2]上具有“DK”性质……………………………………6分
(2),x∈[a,a+1],其对称轴为
①当≤a时,即a≥0时,函
若函数具有“DK”性质,则有2≤a总成立,即a≥2.…………8分
②当a<<a+1,即-2<a<0时,
若函数具有“DK”性质,则有≤a总成立,
解得a∈.…………………………………………………………………10分
③当≥a+1,即a≤-2时,函数的最小值为
若函数具有“DK”性质,则有a+3≤a,解得a∈.………… 12分
综上所述,若在[a,a+1]上具有“DK”性质,则a≥2.………… 14分
解析

举一反三
函数f(x)=()x与函数g(x)=log|x|在区间(-∞,0)上的单调性为
(  )
A.都是增函数
B.都是减函数
C.f(x)是增函数,g(x)是减函数
D.f(x)是减函数,g(x)是增函数

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=若f(a)=,则a=
(  )
A.-1B.
C.-1或D.1或-

题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=,g(x)=x2f(x-1),
则函数g(x)的递减区间是________
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=-xm,且f(4)=-.
(1)求m的值;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明
题型:解答题难度:简单| 查看答案
函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a=_______
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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