(本小题满分14分)设是定义在上的函数,用分点将区间任意划分成个小区间,如果存在一个常数,使得和式()恒成立,则称为上的有界变差函数.(1)函数在上是否为有界变
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(本小题满分14分)设是定义在上的函数,用分点将区间任意划分成个小区间,如果存在一个常数,使得和式()恒成立,则称为上的有界变差函数.(1)函数在上是否为有界变
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分14分)
设
是定义在
上的函数,用分点
将区间
任意划分成
个小区间,如果存在一个常数
,使得和式
(
)恒成立,则称
为
上的有界变差函数.
(1)函数
在
上是否为有界变差函数?请说明理由;
(2)设函数
是
上的单调递减函数,证明:
为
上的有界变差函数;
(3)若定义在
上的函数
满足:存在常数
,使得对于任意的
、
时,
.证明:
为
上的有界变差函数.
答案
解:(1)
函数
在
上是增函数,
对任意划分
,
,
取常数
,则和式
(
)恒成立,
所以函数
在
上是有界变差函数. …………4分
(2)
函数
是
上的单调递减函数,
且对任意划分
,
,
一定存在一个常数
,使
,
故
为
上的有界变差函数. …………9分
(3)
对任意划分
,
,
取常数
,
由有界变差函数定义知
为
上的有界变差函数. …………14分
解析
略
举一反三
下列函数中,在区间
上是增函数的是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
、若函数
在
上是增函数,则实数
的取值范围是( )
A
B
C
D
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
在区间
上为增函数的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
的最小值是………………………………………………………………( )
A. 4
B.5
C.6
D.7
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知定义在R上的减函数
的图像经过点
、
,若函数
的反函数为
(
),则不等式
的解集为
。
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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