已知函数f（x）=2-ax（a≠0）在区间〔0，1〕上是减函数，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

2-ax

（a≠0）在区间〔0，1〕上是减函数，则实数a的取值范围是______．

答案

若函数f（x）=

2-ax

（a≠0）在区间〔0，1〕上是减函数，
则2-ax≥0在区间〔0，1〕上恒成立，且a＞0
即

a＞0

2-a≥0

解得0＜a≤2
即实数a的取值范围是（0，2]
故答案为：（0，2]

举一反三

设关于x的方程x²-mx-1=0有两个实根α，β，且α＜β．定义函数f(x)=

2x-m

x2+1

（1）当α=-1，β=1时，判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；
（2）求αf（α）+βf（β）的值．

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函数y=log0.8(-x2+4x)的单调递减区间是（　　）

A．（0，2]

B．[2，4）

C．（-∞，2]

D．[2，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（2011）等于______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=

1-x(1-x)

的最大值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

ax+b

1+x2

是定义域为（-1，1）上的奇函数，且f(1)=

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定义证明：f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）若实数t满足f（2t-1）+f（t-1）＜0，求实数t的范围．

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