用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
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用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
题型:解答题
难度:一般
来源:湖北省期末题
用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
答案
解:设长方体的宽为x(m),则长为2x(m),
高为
.
故长方体的体积为V(x)=2
(4.5﹣3x)=9
﹣6x
3
(m
3
)
.
从而V"(x)=18x﹣18
(4.5﹣3x)=18x(1﹣x).
令V"(x)=0,解得x=0(舍去)或x=1,因此x=1.
当0<x<1时,V"(x)>0;
当1<x<
时,V"(x)<0,
故在x=1处V(x)取得极大值,并且这个极大值就是V(x)的最大值.
从而最大体积V=V"(x)=9×1
2
﹣6×1
3
=3(m
3
),此时长方体的长为2m,高为1.5m.
答:当长方体的长为2m时,宽为1m,高为1.5m时,体积最大,最大体积为3m
3
.
举一反三
已知函数f(x)=a
x
﹣2
﹣1(a>0,a≠1).
(I)求函数f(x)的定义域、值域;
(II)是否存在实数a,使得函数f(x)满足:对于区间(2,+∞)上使函数f(x)有意义的一切x,都有f(x)≥0.
题型:解答题
难度:一般
|
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对于函数
定义域中任意x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
)有如下结论:
①f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
);
②f(x
1
x
2
)=f(x
1
)f(x
2
);
③
>0;
④f(
)<
.
上述结论中正确结论的序号是( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递减,则满足
的x取值范围是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
的最大值是
[ ]
A.
B.﹣3
C.
D.1
题型:单选题
难度:一般
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已知函数f(x)=
,若0<x
1
<x
2
<1,则
[ ]
A.
B.
C.
D.无法判断
与
的大小
题型:单选题
难度:一般
|
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