解:(1)∵f(x)的定义域为R, ∴对任意x∈R恒成立对任意x∈R恒成立a≥0,若a=0,则f(x)=1与矛盾,∴a>0,∴,∴由题意,得:2-b>1,即b<0,∴综上:a>0,b<0。 (2)由(1)知:f(x)在[0,1]上为增函数,∴,即,a=1,又,∴,解得:b=-2,∴,∴。
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