已知是R上的偶函数,若的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,w则的值为( ) A.1B.0C.-1D.
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知是R上的偶函数,若的图象向右平移一个单位后,则得到一 个奇函数的图象,w则的值为( ) A.1 | B.0 | C.-1 | D. |
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答案
B |
解析
分析:由题意知,f(x)是R上的偶函数,f(x-1)是一个奇函数,由奇函数的定义得f(x-1)+f(x+1)=0,再由f(1)=f(-1)=0,f(1)+f(3)+…+f(9)=f(1)=0. 解答:解:由题意知,f(x)是R上的偶函数,f(x-1)是一个奇函数, ∴f(x-1)=-f(-x-1)=-f(x+1), ∴f(x-1)+f(x+1)=0, ∴f(9)+f(7)=0,f(5)+f(3)=0, 由f(x-1)是奇函数 得,f(0-1)=0,即f(-1)=0, 又f(x)是R上的偶函数, ∴f(1)=f(-1)=0, ∴f(1)+f(3)+…+f(9)=f(1)=0, 故选 B. |
举一反三
已知定义域为R的函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+4) 为偶函数,则( )A.f(2)>f(3) | B.f(2)>f(5) | C.f(3)>f(5) | D.f(3)>f(6) |
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函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f[f(5)]=_______. |
已知3a=5b=A,且,则A=________。 |
函数与的图象关于( ▲ )A.x轴对称 | B.y轴对称 | C.原点对称 | D.直线y=x对称 |
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